Ключевое различие : Перестановка и Комбинация - математические понятия. Это разные способы выбора объектов из набора для формирования подмножеств. Этот выбор подмножеств называется перестановкой, когда порядок выбора является фактором, и комбинацией, когда порядок не является фактором.
Перестановки и сочетания являются взаимосвязанными понятиями. Как математические понятия, они служат точными терминами и языком для ситуации, которую они описывают. Хотя они имеют похожее происхождение, они имеют свое собственное значение. В целом, оба связаны с «расположением объектов». Однако небольшая разница делает каждое ограничение применимым в разных ситуациях. В этой статье проводится различие между двумя математическими терминами.
P (n, r) = n! / (№)!
Поскольку перестановка - это количество способов упорядочить объекты, это всегда целое число. Знаменатель в формуле всегда делится равномерно на числитель. Значение n - это общее количество объектов на выбор. Значение 'r' - это общее количество заданных объектов в задаче.
Выражение n !, читаемое как «n factorial», указывает, что все последовательные натуральные числа от 1 до и включая объект «n» должны быть умножены вместе, и «0!» определяется равным 1. Например, с помощью этой формулы число перестановок пяти объектов, взятых по два за раз, равно
(Для k = n, n Pk = n! Таким образом, для 5 объектов существует 5! = 120 расположений.)
Комбинация - это расположение объектов без повторения, в котором порядок объектов не важен. Другое определение комбинации - это общее возможное количество различных комбинаций или расположений всех данных объектов. Математическая формула имеет вид:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
'N' и 'r' в формуле обозначают общее количество объектов на выбор и количество объектов в расположении соответственно.
В приведенной выше формуле число таких подмножеств обозначено nCr, здесь читается «n выбирают r», поскольку r объектов имеют r! договоренности, есть г! неразличимые перестановки для каждого выбора r объектов; следовательно, есть разделение формулы перестановки на r! Эта формула аналогична биномиальной теореме. Количество комбинаций из пяти объектов, взятых по два за раз, принимается как,
Сравнение между перестановкой и комбинацией:
перестановка | комбинирование | |
Определение | Это выбор объектов, значений и символов с тщательным вниманием к порядку, последовательности или расположению. | Это выбор объектов, символов или значений из большой группы или определенного набора с основными сходствами. |
значение | Важное значение имеет конкретное расположение объектов относительно друг друга. | Важное значение имеет выбор самих объектов или ценностей. |
порядок | Значения в порядке или расположены. | Значения не в порядке или в конкретной договоренности. |
Ссылка | Это часто рассматривается как упорядоченные элементы. | Они упоминаются как наборы. |
Число | Ряд перестановок может быть получен из одной комбинации. | Одна комбинация может быть получена из одной договоренности. |
сравнение | Отдельная перестановка является отдельной и отличной сама по себе и от каждого расположения. | Комбинация часто похожа по сравнению с другими комбинациями. |
