Ключевое отличие: Парабола - это коническое сечение, которое создается, когда плоскость разрезает коническую поверхность параллельно стороне конуса. Гипербола создается, когда плоскость разрезает коническую поверхность, параллельную оси.

Парабола и гипербола - это два разных слова, сечения и уравнения, которые используются в математике для описания двух разных сечений конуса. Они различаются по форме, размеру и различным другим факторам, включая формулы, которые используются для его расчета. Чтобы понять их, давайте сначала разберемся с конусом и различными коническими сечениями.

Коническое сечение - это кривая, которая получается, когда плоскость пересекается с конусом различными способами. Порезы, которые получаются из пересечения, включают эллипс, круг, параболу и гиперболу. Согласно аналитической геометрии, коника определяется как «плоская алгебраическая кривая степени 2». Популярное определение конического сечения включает точку фокуса, линию направляющей и эксцентриситет. Ожидается, что точка фокуса и прямые линии будут в фиксированном соотношении в конике. Соотношение известно как эксцентриситет конического сечения. Эксцентриситет эллипсов, парабол и гипербол различен; у эллипсов эксцентриситет меньше 1, у парабол - эксцентриситет 1, а у гипербол эксцентриситет больше 1. Самые ранние из известных работ по коническим сечениям датируются четвертым веком до нашей эры Менахмом, который обнаружил способ решить проблему удвоения куба с помощью парабол.

Парабола - это коническое сечение, которое создается, когда плоскость пересекается с конусом. Параболы или параболы образуются «от пересечения правой круглой конической поверхности и плоскости, параллельной образующей прямой линии этой поверхности». Другой способ создания параболы - это когда точки на плоскости, равноудаленные от фокуса, и директриса создают параболу. В алгебре параболы обычно используются в графах квадратичных функций по формуле y = x ^ 2.

Линия, которая разделяет параболу через середину, называется осью симметрии; эта линия также перпендикулярна директрисе и проходит через фокус. Точки, которые находятся на оси симметрии, которые пересекают параболу, называются «вершинами». Расстояние между вершиной и фокусом известно как «фокусное расстояние». Параболы могут открываться в любом направлении, включая вверх, вниз, вправо или влево. Также главной особенностью парабол, является то, что они все одинаковые, только различающиеся по размеру. Они могут быть перемещены и масштабированы точно так, чтобы соответствовать любой другой параболе. Параболы используются в различных приложениях, таких как отражатели автомобильных фар, конструкции баллистических ракет и т. Д. Они также играют важную роль в физике, технике, математике и т. Д.

Гиперболы - это гладкая кривая, которая возникает, когда плоскость пересекается с конусом, параллельным оси y, что создает разрез вдоль стороны конуса. Гипербола определяется своими геометрическими свойствами или уравнениями, для которых она является множеством решений. Термин «гипербола» происходит от греческого слова, которое означает «переброшенный» или «чрезмерный». Считается, что этот термин был придуман Аполлонием Пергским, который внес большой вклад в изучение конических срезов.

Известно, что гипербола имеет ветви, которые являются зеркальным отражением друг друга и напоминают два бесконечных лука. Точки на двух ветвях, которые находятся ближе всего друг к другу, называются вершинами. Линия, соединяющая вершины, известна как поперечная ось или большая ось, которая соответствует большому диаметру эллипса. Середина поперечной оси называется центром гиперболы. Уравнение гиперболы записывается как x2 / a2-y2 / b2 = 1. Гиперболы используются в различных приложениях в современном мире, включая путь, сопровождаемый тенью кончика солнечных часов, в форме открытой орбиты; он используется в качестве арки во многих построенных зданиях, как уравнения в математике и геометрии, физике и т. д.

Гиперболы и параболы - это открытые кривые, что означает, что они не заканчиваются и не бесконечно продолжаются до бесконечности, чего не могут сделать эллипсы и круги.