Основное отличие: Матрица или матрицы - это прямоугольная сетка чисел или символов, представленная в формате строки и столбца. Определитель является компонентом квадратной матрицы, и его нельзя найти ни в одном другом типе матрицы.
Матрицы и определители являются важными понятиями в линейной математике. Эти понятия играют огромную роль в линейных уравнениях, которые также применимы для решения реальных задач по физике, механике, оптике и т. Д. Матрица - это сетка чисел, символов или выражений, которая организована в формате строк и столбцов. Определитель - это число, которое связано с квадратной матрицей. Эти два термина могут запутать людей, которые только изучают эти понятия. Давайте попробуем понять их отдельно.
Матрица - это прямоугольная сетка чисел или символов, представленная в формате строки и столбца. Каждый отдельный член матрицы известен как элементы или записи. Матрица определяется количеством строк и столбцов. Например, матрица с 2 строками и 3 столбцами называется матрицей 2 × 3. Матрица также может иметь четное количество строк и столбцов; они известны как квадратная матрица. Другие формы матрицы включают в себя: вектор строки и вектор столбца. Вектор-строка - это матрица, составленная только из одной строки чисел, а вектор-столбец - это матрица, состоящая только из одного столбца чисел.
Матрицы обычно заключаются в квадратные или изогнутые скобки. Каждая закрытая скобка рассматривается как одна матрица. Этим матрицам присваивается заглавный алфавит, который представляет собой матрицу. Данные в матрице могут быть любым типом числа, которое мы выбираем, включая положительное, отрицательное, ноль, дроби, десятичные дроби, символы, алфавиты и т. Д. Матрицы могут быть добавлены, вычтены или умножены. В случае сложения, вычитания и умножения двух матриц, матрицы должны иметь одинаковое количество строк и столбцов. Существует две формы умножения: скалярное умножение и умножение матрицы на другую матрицу. Скалярная матрица включает в себя умножение матрицы на одно число.
Умножение двух матриц друг на друга требует их решения в виде «точечного произведения», где одна строка умножается на один столбец. Полученные цифры затем складываются. Результат первого умножения будет 1 х 7 + 2 х 9 + 3 х 11 = 58.
Существуют различные виды матриц: квадратные, диагональные и единичные. Квадратная матрица - это матрица с одинаковым количеством строк и столбцов, то есть: 2x2, 3x3, 4x4 и т. Д. Диагональная матрица - это квадратная матрица, в которой элементы имеют нули во всех местах, кроме диагональной линии, которая начинается с Слева вверху внизу справа. Тождественная матрица - это диагональная матрица, в которой все диагональные элементы равны 1.
Матрицы широко применяются при линейном преобразовании, необходимом для решения линейных функций. Другими областями, которые включают матрицы, являются классическая механика, оптика, электромагнетизм, квантовая механика и квантовая электродинамика. Он также используется в компьютерном программировании, графике и других вычислительных алгоритмах.
Определитель является компонентом квадратной матрицы, и его нельзя найти ни в одном другом типе матрицы. Определитель - это действительное число, которое можно неофициально рассматривать как результат решения квадратной матрицы. Определитель обозначается как det (матрица A) или | A |. Это может показаться абсолютным значением A, но в данном случае оно относится к определителю матрицы A. Определитель квадратной матрицы - это произведение элементов на главной диагонали на произведение элементов на основную диагональ.
Давайте возьмем пример матрицы B:
Определитель матрицы B или | B | будет 4 х 6 - 6 х3. Это дало бы определитель как 6.
Для матрицы 3х3 будет использоваться аналогичная схема.
На образовательном сайте Richland Community College говорится, что существуют различные свойства детерминантов:
- Определитель - это действительное число, а не матрица.
- Определитель может быть отрицательным числом.
- Он вообще не связан с абсолютным значением, за исключением того, что они оба используют вертикальные линии.
- Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Определитель матрицы 1 × 1 - это единственное значение в определителе.
- Обратная матрица будет существовать только в том случае, если определитель не равен нулю.
