Ключевое отличие: Аксиома и теорема - это утверждения, которые чаще всего используются в математике или физике. Аксиома - это утверждение, которое принимается за истину. Это не нужно доказывать. Теорема, с другой стороны, является утверждением, которое было доказано.
Согласно Dictionary.com, аксиома определяется как:
- Самоочевидная истина, не требующая доказательств.
- Общепризнанный принцип или правило.
- Логика, Математика. Утверждение, которое предполагается без доказательства ради изучения последствий, вытекающих из него.
По сути, аксиомы - это предположения, которые не нужно доказывать. Они обычно принимаются как истинные, либо потому, что в них нет противоречий, либо потому, что мы, очевидно, знаем, что это правда. Аксиома слова происходит от греческого слова, которое означает «то, что считается достойным или подходящим» или «то, что оценивается как очевидное». Аксиома может иногда использоваться взаимозаменяемо с постулатом или предположением.
Теорема, с другой стороны, нуждается в доказательстве. Dictionary.com определяет теорему как:
- Математика. Теоретическое суждение, утверждение или формула, воплощающие что-то, что нужно доказать из других суждений или формул.
- Правило или закон, особенно тот, который выражается уравнением или формулой.
- Логика. Предложение, которое может быть выведено из предпосылок или предположений системы.
- Идея, убеждение, метод или утверждение обычно принимаются как истинные или стоящие без доказательств.
Теорема - это утверждение, которое было доказано путем тестирования или расчета. Это может быть доказано на основе теорем, которые были ранее доказаны или на основе аксиом. Теоремы состоят из двух частей: гипотезы и выводы.
