Ключевое отличие: «На пути» относится к чему-то, что мешает чему-то другому, то есть это препятствие, которое препятствует тому, чтобы что-то произошло. «На пути» относится к чему-то, что находится на пути куда-то, то есть когда кто-то находится на пути или куда-то идет.
«В пути» относится к чему-то, что находится на пути чего-то другого, то есть это препятствие, которое препятствует тому, чтобы что-то произошло. Например: я говорил по лестнице, но на моем пути был мужчина. Здесь в предложении указывается, что мужчина стоял на лестнице и мешал говорящему спускаться по лестнице, то есть этот человек был препятствием или мешал говорящему.