трапеция

Параллелограмм

Тип

четырехугольник

четырехугольник

Ребра и вершины

4

4

характеризации

• Выпуклый четырехугольник является трапециевидной в том и только в том случае, если он имеет два смежных дополнительных угла, то есть они складываются на 180 градусов.
• Выпуклый четырехугольник является трапецией в том и только в том случае, если угол между стороной и диагональю равен углу между противоположной стороной и такой же диагональю.
• Выпуклый четырехугольник является трапециевидной в том и только в том случае, если диагонали пересекают друг друга во взаимно одинаковом соотношении (это соотношение такое же, как между длинами параллельных сторон).
• Выпуклый четырехугольник является трапецией в том и только в том случае, если диагонали разрезают четырехугольник на четыре треугольника, из которых одна противоположная пара похожа.
• Выпуклый четырехугольник является трапецией в том и только в том случае, если диагонали разрезают четырехугольник на четыре треугольника, из которых одна противоположная пара имеет равные площади.
• Выпуклый четырехугольник является трапецией, если и только если произведение площадей двух треугольников, образованных одной диагональю, равно произведению площадей двух треугольников, образованных другой диагональю.

• Две пары противоположных сторон равны по длине.
• Две пары противоположных углов равны по величине.
• Диагонали делят пополам друг друга.
• Одна пара противоположных сторон параллельна и равна по длине.
• Смежные углы являются дополнительными.
• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника.
• Сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. (Это закон параллелограмма.)
• Имеет вращательную симметрию порядка 2.

свойства

• Четыре стороны
• По крайней мере одна пара противоположных сторон параллельна.
• Углы между парами параллельных сторон являются дополнительными.
• Параллельные стороны являются основаниями.
• Непараллельными сторонами являются ноги.
• У него две пары базовых углов.

Свойства равнобедренной трапеции (особый тип трапеции).

• Свойства трапеции применяются по определению (параллельные основания).
• Ноги конгруэнтны по определению.
• Нижние базовые углы совпадают.
• Верхние базовые углы совпадают.
• Любой нижний базовый угол является дополнительным к любому верхнему базовому углу.
• Диагонали конгруэнтны.

• Диагонали параллелограмма делят пополам друг на друга,
• Противоположные стороны параллелограмма параллельны (по определению) и поэтому никогда не пересекаются.
• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, созданного одной из его диагоналей.
• Площадь параллелограмма также равна величине векторного перекрестного произведения двух соседних сторон.
• Любая линия, проходящая через середину параллелограмма, делит пополам область.
• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.
• Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2 (на 180 °). Если он также имеет две линии отражательной симметрии, то это должен быть ромб или продолговатый.
• Периметр параллелограмма равен 2 (a + b), где a и b - длины соседних сторон.
• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки.

Формулы (mathopenref.com)

Площадь: (база 1 + база 2) / 2 х высота

Нахождение высоты от области: (2 x области) / База 1 + База 2

Нахождение базы из области: (2 x площадь / высота) - база

Периметр: 2 (ширина + высота)